الجبر الخطي الأمثلة

$x + 5 \sqrt{x^{2} + 11 x + 3}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} + 11 x + 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} + 11 x + 3 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 11 x + 3 = 0$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 11$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.3

اطرح $12$ من $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $12$ من $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2}$

خطوة 2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 11 + \sqrt{109}}{2}$

خطوة 2.5.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 + \sqrt{109}}{2}$

خطوة 2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - 1 (- \sqrt{109})}{2}$

خطوة 2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (11) - 1 (- \sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (11 - \sqrt{109})}{2}$

خطوة 2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $12$ من $121$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{109}}{2}$

خطوة 2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 11 - \sqrt{109}}{2}$

خطوة 2.6.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - \sqrt{109}}{2}$

خطوة 2.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - (\sqrt{109})}{2}$

خطوة 2.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (11) - (\sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (11 + \sqrt{109})}{2}$

خطوة 2.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$

خطوة 2.7

وحّد الحلول.

$x = - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}, - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$

خطوة 2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$

$- \frac{11 + \sqrt{109}}{2} < x < - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$

$x > - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$

خطوة 2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 13$

خطوة 2.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 13$ في المتباينة الأصلية.

${(- 13)}^{2} + 11 (- 13) + 3 \geq 0$

خطوة 2.9.1.3

الطرف الأيسر $29$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.9.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{11 + \sqrt{109}}{2} < x < - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{11 + \sqrt{109}}{2} < x < - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 2.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

${(- 3)}^{2} + 11 (- 3) + 3 \geq 0$

خطوة 2.9.2.3

الطرف الأيسر $- 21$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} + 11 (0) + 3 \geq 0$

خطوة 2.9.3.3

الطرف الأيسر $3$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$ صحيحة

$- \frac{11 + \sqrt{109}}{2} < x < - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ خطأ

$x > - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ صحيحة

$x < - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$ صحيحة

$- \frac{11 + \sqrt{109}}{2} < x < - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ خطأ

$x > - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$ صحيحة

خطوة 2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}$ أو $x \geq - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}] \cup [- \frac{11 - \sqrt{109}}{2}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - \frac{11 + \sqrt{109}}{2}, x \geq - \frac{11 - \sqrt{109}}{2}}$

خطوة 4